El proceso de cónclave, que determinará quién será el próximo Papa, es un evento de carácter reservado y fuertemente reglamentado en el Vaticano. El Colegio Cardenalicio, compuesto por más de 220 cardenales, es el encargado de designar al sucesor de Francisco, aunque solo participan como electores alrededor de 120 cardenales menores de 80 años, originarios de más de 70 países. Dos tercios de estos electores fueron nombrados durante los últimos 10 años del actual pontificado, reflejando la orientación de Francisco hacia una Iglesia más inclusiva.

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La palabra "cónclave" proviene del latín "cum clave", que significa "con llave", en referencia al carácter cerrado e incomunicado del proceso. Habitualmente, el cónclave comienza entre 15 y 20 días posteriores a la muerte del Papa, tiempo en el que los cardenales se desplazan a Roma. Una vez iniciadas las deliberaciones, los cardenales electores ingresan a la Capilla Sixtina — famosa por el techo de Miguel Ángel — y, tras la orden "extra omnes" ("todos fuera"), las puertas se cierran herméticamente, con la excepción de algunos funcionarios y médicos.
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Durante el cónclave, los participantes juran secreto absoluto y quedan incomunicados: no se permite el uso de teléfonos, televisores, periódicos, cartas ni mensajes, ni acceso externo a información. La Capilla Sixtina es revisada minuciosamente, tanto antes como durante el proceso, para evitar dispositivos de escucha. Los cardenales pernoctan y toman sus comidas en la Casa Santa Marta, una residencia especialmente habilitada para este propósito y donde el Papa Francisco ha vivido por 12 años.
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El cónclave se inicia formalmente con una misa, seguida de series de votaciones matutinas y vespertinas. Cada elector recibe una papeleta que lleva impresa la frase "eligo in summum pontificem" ("Elijo como Sumo Pontífice"), en la que inscriben su elección y luego la depositan en un cáliz. Se requiere una mayoría calificada de dos tercios para elegir Papa y, tras cada siete rondas de votación, hay un día de pausa dedicado a la oración y reflexión. Si después de 30 votaciones no se logra un resultado, se procede a elección por mayoría simple. El cónclave papal más extenso del último siglo ocurrió en 1922, con una duración de cinco días.
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Aunque en teoría cualquier varón bautizado podría ser elegido Papa, en la práctica moderna la elección recae invariablemente en algún cardenal con derecho a voto. Cada ronda de votación concluye con la quema de las papeletas; se añaden químicos para producir humo negro en caso de no haber consenso o humo blanco que anuncia la elección de un nuevo pontífice. La chimenea, de 18 metros, comunica el resultado al exterior.
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Al ser elegido, al candidato se le pregunta si acepta el cargo y qué nombre pontificio adoptará. Posteriormente, los cardenales juran fidelidad y el nuevo Papa es llevado a la Sala de las Lágrimas, donde se viste con la sotana blanca, solideo y zapatillas rojas. Se han preparado tres juegos de vestimentas de distinto tamaño por si acaso. Finalmente, el decano de los cardenales anuncia “Annuntio vobis gaudium magnum: Habemus papam” (“Les anuncio con gran alegría: Tenemos un Papa”) desde el balcón principal de la Basílica de San Pedro ante miles de fieles y turistas reunidos para el histórico evento.