Hannah Cairo, de 17 años y originaria de Nassau, Bahamas, ha logrado refutar la conjetura de Mizohata-Takeuchi, una cuestión abierta en el campo del análisis armónico desde hace aproximadamente 40 años. Este problema, propuesto en la década de los ochenta, retaba a matemáticos al punto de ser considerado clave para resolver otros resultados importantes del área.
‍

‍
Cairo presentó su solución en el 12º Congreso Internacional sobre Análisis Armónico y Ecuaciones en Derivadas Parciales, organizado por el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) y la Universidad Autónoma de Madrid, que tuvo lugar en la localidad de El Escorial del 9 al 13 de junio de 2025. Este evento, conocido como “Encuentros de El Escorial”, celebraba casi medio siglo como uno de los congresos más reconocidos del análisis armónico.
‍

‍
El logro de Cairo se gestó tras varios meses de estudio y trabajo independiente. Utilizando herramientas como los fractales, desarrolló un contraejemplo que dejó claro que la afirmación original de la conjetura era inválida. Explica que fue necesario reformular el problema en el espacio de frecuencias para visualizar su solución con mayor claridad, lo que la llevó finalmente a una versión más sencilla del contraejemplo.
‍

‍
Ruixiang Zhang, profesor de la Universidad de Berkeley en cuya asignatura se presentó el problema, fue uno de los primeros en conocer el avance. Tras recibir la propuesta de Cairo, Zhang verificó la corrección de su razonamiento y resultado. Antes de presentar la solución pública, Cairo alternaba su asistencia como estudiante preuniversitaria en el instituto de EE UU y en clases universitarias en la Universidad de Berkeley, donde contactaba directamente a profesores para incorporarse a sus materias y exponer su interés por el análisis armónico.
‍

‍
La conjetura de Mizohata-Takeuchi se sitúa en el contexto del análisis armónico, disciplina nacida a principios del siglo XIX con los trabajos de Joseph Fourier sobre la descomposición de funciones en sumas de senos y cosenos, método utilizado actualmente en campos como la compresión de archivos digitales y el diseño de telecomunicaciones. El análisis restringido de Fourier, vertiente en la que se sitúa la conjetura, determina qué tipos de formas pueden construirse empleando solo un subconjunto limitado de ondas.
‍

‍
La solución de Cairo ha sorprendido a la comunidad matemática no solo por la rapidez con la que logró el resultado, sino también por su juventud: aún no ha terminado el instituto. Participó por primera vez como ponente en un congreso internacional durante el evento en El Escorial, tras asistir a otros tres congresos tras arribar a Barcelona dos semanas antes.
‍

‍
Cairo comenzó su andadura matemática leyendo libros avanzados por su cuenta y publicó su primer artículo sobre teoría de números a los catorce años. Su talento fue pronto reconocido en el Círculo de Matemáticas de Berkeley, un encuentro orientado a estudiantes preuniversitarios que, durante la pandemia, se realizó en modalidad online, permitiéndole participar desde Bahamas. Después de ser identificada por el director del programa, fue invitada como profesora para ediciones posteriores.
‍

‍
Desde el próximo otoño, Cairo se incorporará al doctorado en la Universidad de Maryland, donde continuará trabajando bajo la dirección de Zhang. En la Universidad de Maryland espera fundar su propio grupo de trabajo. Además, programas como el Mathematics Intensive Programme (MIP) del ICMAT en España buscan motivar y acompañar trayectorias de jóvenes con habilidades matemáticas excepcionales, reflejando la importancia de detectar talentos como el de Cairo.
‍

‍
La resolución de la conjetura por parte de Cairo ha sido recibida con entusiasmo y sorpresa por la comunidad internacional de expertos, quienes reconocen la magnitud del avance dentro del análisis armónico y el potencial impacto en otros problemas matemáticos relacionados.